# Fundamento matemático del IPC chileno y cómo lo replica el predictor

Basado en el Manual Metodológico del INE, base anual 2023 (ine.gob.cl), y la presentación "Nueva Canasta IPC 2023=100" (`docs/ine-nueva-canasta-ipc-2023.pdf`).

## 1. Número índice
El IPC mide la evolución del nivel de precios de una canasta de consumo manteniendo fijas, durante la vigencia de la canasta, las ponderaciones de gasto de referencia. Base: IPC 2023 = 100 (normalización estadística, no un nivel de precios).

## 2. Ponderaciones
Desde la IX Encuesta de Presupuestos Familiares (oct-2021 a sep-2022):

  w_i = G_i / Σ_j G_j ,  Σ_i w_i = 1

Son participaciones de gasto monetario, no cantidades físicas.

## 3. Índices elementales (primera etapa)
Jerarquía: establecimiento → variedad → producto → subclase → clase → grupo → división → IPC general.

- Relativo por variedad, establecimiento y macrozona:  R_{v,e,m,t} = P_{v,e,m,t} / P_{v,e,m,t-1}
- Agregación entre establecimientos (media geométrica):  R_v = (Π_e R_e)^{1/E}
  Ej.: 2%, 5% y 8% → (1,02·1,05·1,08)^{1/3} ≈ 1,0498 → 4,98%.
- Variedades → producto por macrozona (geométrica; ponderada si la variedad tiene peso propio):  IPROM_{p,m,t} = (Π_v IVAR_{v,m,t})^{1/V}
- 4 macrozonas → producto (aritmética ponderada):  IPRO_{p,t} = Σ_m w_{p,m} · IPROM_{p,m,t},  Σ_m w_{p,m} = 1
  Resultados representativos a nivel nacional, no índices regionales.

## 4. Agregación superior (segunda etapa)
Medias aritméticas ponderadas sucesivas:  I_{A,t} = Σ_i w_{i,A} · I_{i,t}

| Nivel | Método |
|---|---|
| Variedad-establecimiento → variedad | Media geométrica |
| Variedad → producto por macrozona | Media geométrica |
| Producto por macrozona → producto | Aritmética ponderada |
| Producto → subclase → clase → grupo → división → IPC | Aritmética ponderada |

Ejemplo: 0,25·105 + 0,40·103 + 0,35·110 = 105,95.

## 5. Incidencia
Contribución de un componente a la variación del IPC:

  Incidencia_i ≈ w_i · Δ_i   (oficialmente, con el microíndice: w_i · (I_{i,t} − I_{i,t-1}) / I_{gen,t-1})

La suma de incidencias es la variación del agregado, salvo redondeo.

## 6. Tratamiento de precios
- Muestra: más de 6.500 establecimientos (supermercados, almacenes, ferias, tiendas, servicios, colegios, centros médicos), además de recolección web y scanner data.
- Ajuste por calidad: ΔP_puro = ΔP − ΔP_calidad (modelos hedónicos P = β0 + Σ β_k X_k + ε).
- Imputación de precios faltantes (otros establecimientos, variedades o niveles); arrastre del último precio solo en situaciones extraordinarias. Un precio ausente no es una variación cero.

## 7. Tasas
- Mensual:  π_t = (IPC_t / IPC_{t-1} − 1)·100
- Acumulada:  (IPC_t / IPC_{dic(t-1)} − 1)·100
- 12 meses:  (IPC_t / IPC_{t-12} − 1)·100 ;  1 + π_12m = Π_{j=0}^{11} (1 + π_{t-j})  (en decimales; no se suman)

## 8. IPC vs. costo de vida
El IPC es un índice de precios con ponderaciones fijas; el índice teórico de costo de vida, COLI = e(p1,u0)/e(p0,u0), incorpora la sustitución del consumidor. No necesariamente coinciden.

## 9. Limitaciones
Ponderaciones fijas · promedio nacional · sustitución parcial (la geométrica captura sustitución entre variedades, no entre categorías) · calidad · muestreo. El INE calcula con 12 decimales, pondera con 5 y publica índices con 2 y variaciones con 1: reproducir el IPC con cifras públicas redondeadas genera diferencias.

---

## Cómo lo replica el predictor (`ipc_medido.py` → `ipc_medido.json`)

| INE | Predictor |
|---|---|
| Relativo R = P_t / P_{t-1} por establecimiento | R_k = p̄_{k,t} / p̄_{k,t-1} por tienda y producto (p̄ = promedio de precios diarios del mes); se descarta |R−1| ≥ 60% (cambio de producto) |
| Media geométrica de relativos | Media geométrica por celda (rubro · grupo ↔ glosas INE) |
| Agregación aritmética ponderada | Aporte de cada celda = peso efectivo × (R − 1); IPC medido = Σ aportes |
| Peso efectivo del componente | w_c = Σ_p w_p · I_{p,t-1} / I_{gen,t-1} (CSV oficial del INE, último mes publicado) |
| Imputación (no se asume cero) | Lo no medido se informa aparte; una versión opcional le asigna la proyección del modelo, siempre rotulada |
| Tasas compuestas | Acumulada = (1+π)·I_{t-1}/I_{dic} − 1 ; 12 meses = (1+π)·I_{t-1}/I_{t-12} − 1 |

Diferencias asumidas: no hay macrozonas ni muestra de establecimientos del INE (se usan tiendas en línea, ODEPA y CNE); no hay ajuste hedónico (se compara el mismo SKU; si cambia mucho, se descarta); el arriendo de avisos se excluye porque no sigue el mismo arriendo mes a mes.